マルチジョブホルダー業務取扱要領では、

死亡その他やむを得ない理由(行方不明、失踪等で連絡が取れない場合)によりマルチ高年齢被保険者でなくなったときは、当該マルチ高年齢被保険者を雇用する事業主がマルチ喪失届を提出しなければならない(則第65 条の8第4項)。
また、本人が死亡したことに伴い、遺族からマルチ喪失届が提出された場合、これを受理することとするが、受理後、事業主へ遺族から代わりに申請があった旨連絡することで、事業主の代理であることの追認があったこととする(無権代理の追認)。

とあります。マルチ高年齢被保険者が亡くなった時には手続きをする義務が事業主にありますので、
どんなときに事業主が事務を行わなくてはならないか、マニュアルなどに反映するようにしてください。