従来の用紙に、複数事業所労働者向けの記入欄と別紙が増えた様式が公開されています。

労災保険給付関係請求書等ダウンロード 

労災の請求はご本人ができます。例え、被災時に事業所が兼業を把握していなかったとしても、複数事業所労働者としての請求は可能なので、もし企業が9/1以降の労災請求の用紙を渡すときは、新様式のご案内がよいと思います。