扶養控除等申告書への個人番号の記載について、原則として省略できませんが、国税庁のFAQには記載を省くケースの例示があります。

Q1-9 扶養控除等申告書の個人番号欄に「給与支払者に提供済みの個人番号と相違ない」旨の記載をすることで、個人番号の記載に代えることはできますか。

(以下、抜粋あるいは要約)
・給与支払者と従業員との間での合意に基づき、
・従業員が扶養控除等申告書の余白に「個人番号については給与支払者に提供済みの個人番号と相違ない」旨を記載した上で
・給与支払者において、既に提供を受けている従業員等の個人番号を確認し、確認した旨を扶養控除等申告書に表示するのであれば、
扶養控除等申告書の提出時に従業員等の個人番号の記載をしなくても差し支えありません。

なお、給与支払者において保有している個人番号と個人番号の記載が省略された者に係る個人番号については、適切かつ容易に紐付けられるよう管理しておく必要があります。

この取り扱いは、以下を留意しなければなりません。
・個人番号以外の情報は、きちんと記載すること。
・「給与支払者に提供済みの個人番号と相違ない」旨が記載された申告書について、税務署長から提出を求められた場合には、給与支払者は扶養控除等申告書に従業員等の個人番号を付記して提出する必要があります。

また、以下の運用に気を付けてください。
・給与支払者において保有している従業員等の個人番号(従業員等の個人番号に異動があった場合は異動前の個人番号を含む。)については、扶養控除等申告書の保存期間(7年間)は、廃棄又は削除することはできません。
・保有する個人番号については、個人番号関係事務に必要がなくなったとき及び個人番号を記載すべきであった扶養控除等申告書の保存年限を経過したときには、速やかに廃棄又は削除しなければなりません(廃棄が必要となってから廃棄作業を行うまでの期間については、毎年度末に廃棄を行う等、個人番号及び特定個人情報の保有に係る安全性及び事務の効率性等を勘案し、事業者において判断してください。)。
・給与所得の源泉徴収票(税務署提出用)には適切に個人番号を記載する必要があります。